Граница корен n-ти

[skidrow]

Здравейте! Нужна ми помощ при определянето на границата на следната фунцкия:
[tex]\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{(-5)^{n} + 11^{n} }[/tex]

Някой би ли разяснил как се процедира при подобен случай? Благодаря!

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{(-5)^n+11^n}=11\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\(\frac{-5}{11}\)^n+1}=11.1=11[/tex]

[skidrow]

Доколкото виждам, умножаваме и делим на 11. После какво следва ?

[Добромир Глухаров]

[tex]\|\frac{-5}{11}\|<1\ \Longrightarrow\ \lim_{n\to\infty}\(\frac{-5}{11}\)^n=0[/tex] - свойство на показателната функция.

За всяко [tex]A>0 \ \Longrightarrow \ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{A}=1[/tex].

Забележка: Навсякъде съм приел, че [tex]n\in\mathbb{N}[/tex].

[Добромир Глухаров]

[tex]\|\frac{-5}{11}\|<1\ \Longrightarrow\ \lim_{n\to\infty}\(\frac{-5}{11}\)^n=0[/tex] - свойство на показателната функция.

За всяко [tex]A>0 \ \Longrightarrow \ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{A}=1[/tex].

Забележка: Навсякъде съм приел, че [tex]n\in\mathbb{N}[/tex].

Разбира се, [tex]A[/tex] трябва да е крайно число. В действителност [tex]0<A<2[/tex], значи всичко е наред.