Намерете най-малката стойност на функцията

[waVe]

Намерете най-малката стойност на функцията:
[tex]y = (sinx+cosx)^3 + \frac{1}{1+sin2x}[/tex]

...

[mkmarinov]

[tex]sinx+cosx=t => sinxcosx=\frac{t^2-1}{2} <=> sin2x=t^2-1[/tex]
[tex]y=t^3+\frac{1}{t^2}; t \in [-\sqrt{2};0)\cup (0;\sqrt{2}][/tex]
За положително t функцията приема само положителни стойности и няма смисъл да се търси минимум там.
[tex]y'=3t^2-\frac{2}{t^3}>0[/tex] за отрицателно t.
[tex]y_{min}=\frac{1}{2}-2\sqrt{2}[/tex]