Да се намери локалния екстремум на функцията

[reg92]

В уравнението z=2x^3-xy^2+y^2+6x^2 намирам първите производни спрямо x и y , т.е
z'x=6x^2-y^2+12x и z'y=-2xy+2y . След като ги нулирам получавам абсурдната система , която няма как е реша.Малко помощ ще ми е от полза.Благодаря предварително.

[mkmarinov]

Какво е абсурдното на системата? От второто уравнение получаваш [tex]y=0[/tex] или [tex]x=1[/tex]. Заместваш в горното уравнение и получава окончателно [tex](1, \pm 3\sqrt{2}), (0,0), (-2, 0)[/tex] за критични точки. След проверка с вторите производни се вижда и кои от тях са екстремуми.

[Гост]

Да се намери локалният екстремум на функциите: -x* e^ (-x/4) и х^3 - 2*x^2 . Да се определи монотонността, точките, в които има обрат, дали са вдлъбнати или изпъкнали. Благодаря!