Лице на триъгълник

[Aneliya]

Намерете лицето на триъгълника с върхове началото на координатната система и пресечните точки на координатните оси с допирателната към графиката на функцията [tex]f(x) = \frac{2x-3}{x+3 }[/tex], която има ъглов коефициент, равен на 9.

Не ме интересува отговора, а по-скоро начина на решаване

[mkmarinov]

[tex]f(x)=2-\frac{9}{x+3}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{9}{(x+3)^2}[/tex]
Допирателната е в точката, където ъгловият коефициент (стойността на производната) е равна на 9. Тези точки са 2 - [tex]x_0=-2, x_0=-4[/tex]. Уравненията на допирателните са
[tex]t_1=f'(-2)(x-(-2))+f(-2)=9(x+2)-7=9x+11[/tex]
[tex]t_2=9(x+4)+11=9x+47[/tex]

Ще разглеждам само [tex]t_1[/tex], за другата допирателна нещата са аналогични.
[tex]t_1[/tex] е с уравнение [tex]y=9x+11[/tex]. Пресечните ѝ точки с осите се получават като положим съответно [tex]y=0[/tex] (абциса) и [tex]x=0[/tex] (ордината). Получаваме, че точките са [tex](-\frac{9}{11}, 0)[/tex] и [tex](0, 11)[/tex]. Полученият триъгълник е очевидно правоъгълен (ако не е ясно защо - начертай го) и лицето му се намира като [tex]S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.\frac{9}{11}.11=\frac{9}{2}[/tex]

[Aneliya]

Благодаря много. И аз намерих -2 и -4, малко се бях пооплескала с уравненията на допирателните. Объркващото е, че в учебника отговорите са някакви много странни: [tex]\frac{47^{2}}{18 }[/tex] и [tex]\frac{11^{2}}{18 }[/tex], което идея си нямам как са го изкарали толкова.

[mkmarinov]

Ами, например решението на уравнението [tex]9x=11[/tex] е [tex]-\frac{11}{9}[/tex], а не [tex]-\frac{9}{11}[/tex]. Отговорите в учебника са верни.