Свойство на деление по модул

[seppen]

Здравейте.
Трябва ми да сметна [tex]a^x b^y mod n[/tex], където числата са много големи и дори a^x не може да се сметне.
Има ли някакво свойство, според което:
[tex]a^xb^y mod n = (a^x mod n * b^y mod n) mod n[/tex]

[Добромир Глухаров]

Нека:

[tex]a\equiv a_0(mod\ n)[/tex]
[tex]b\equiv b_0(mod\ n)[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]a=a_0+ln[/tex]
[tex]b=b_0+kn[/tex]

[tex]ab=a_0b_0+a_0kn+b_0ln+lkn^2=a_0b_0+t.n[/tex]

[tex]\Rightarrow ab\equiv a_0b_0(mod\ n)[/tex]

Значи свойството е в сила. ([tex]a\ mod\ n[/tex] е еднозначно определено число между [tex]0[/tex] и [tex]n-1[/tex].)

[seppen]

Благодаря много!