ТЧ

[Гост]

Да се докаже,че ако числата [tex]a,b,c[/tex] удовлетворяват равенството [tex]a^2+b^3=c^2[/tex] то:
[tex]1.[/tex] Поне едно от числата [tex]a,b[/tex] се дели на [tex]2[/tex]
[tex]2.[/tex]Поне едно от числата [tex]a,b[/tex] се дели на [tex]3[/tex]
[tex]3.[/tex]Поне едно от числата [tex]a,b,c[/tex] се дели на [tex]5[/tex]

[martin123456]

1. Ако и двете са нечетни, значи [tex]a^2+b^3 \equiv 1+1=2\pmod{4}[/tex]. От друга страна [tex]c^2 \equiv 0,1 \pmod{4}[/tex].
2. 3. Не е вярно - [tex]1^2+2^3=9=3^2[/tex].

[dim]

Да се докаже,че ако числата [tex]a,b,c[/tex] удовлетворяват равенството [tex]a^2+b^3=c^2[/tex] то:
[tex]1.[/tex] Поне едно от числата [tex]a,b[/tex] се дели на [tex]2[/tex]
[tex]2.[/tex]Поне едно от числата [tex]a,b[/tex] се дели на [tex]3[/tex]
[tex]3.[/tex]Поне едно от числата [tex]a,b,c[/tex] се дели на [tex]5[/tex]

Сигурно задачата е с условие [tex]a^2+b^2=c^2[/tex], а не [tex]a^2+b^3=c^2[/tex], защото подусловията 1,2,3 са в сила за питагорови тройки, а иначе има очевиден контрапример.

ПП. Ако условието е такова каквото мисля - мога на пиша решение. За 1) важи даже и по силното: 4|a или 4|b.

[martin123456]

Следните конгруенции са верни
[tex]x^2 \equiv 0,1 \pmod{4}[/tex]
[tex]x^2 \equiv 0,1 \pmod{3}[/tex]
[tex]x^2 \equiv 0,1,4 \pmod{5}[/tex]
Допускаме противното за всички случаи.
1. [tex]a^2+b^2 \equiv 1+1=2 \pmod{4} \not \in {0,1} \Rightarrow \empty[/tex]
2. [tex]a^2 +b^2 \equiv 1+1=2 \pmod{3} \not \in {0,1} \Rightarrow \empty[/tex]
3. [tex]a^2 +b^2 \equiv 2,3,0 \pmod{5} \Rightarrow 5|c[/tex]

[dim]

Следните конгруенции са верни
[tex]x^2 \equiv 0,1 \pmod{4}[/tex]
[tex]x^2 \equiv 0,1 \pmod{3}[/tex]
[tex]x^2 \equiv 0,1,4 \pmod{5}[/tex]
Допускаме противното за всички случаи.
1. [tex]a^2+b^2 \equiv 1+1=2 \pmod{4} \not \in {0,1} \Rightarrow \empty[/tex]
2. [tex]a^2 +b^2 \equiv 1+1=2 \pmod{3} \not \in {0,1} \Rightarrow \empty[/tex]
3. [tex]a^2 +b^2 \equiv 2,3,0 \pmod{5} \Rightarrow 5|c[/tex]

1. Тук доказваш, че [tex]a^2 \vee b^2\equiv 0 \pmod{4}[/tex], от което не следва [tex]a \vee b\equiv 0 \pmod{4}[/tex]. Помисли - убеден съм, че ще го докажеш.
3. В задачата се иска да се докаже, че a, b или c се делят на 5, а не само c. Веднага мога да ти дам контрапример: [tex]5^2+12^2=13^2[/tex], но 5 не дели 13.

[martin123456]

ами, помисли и ти