Задача по ТЧ - n^8-n^6-n^4+n^2 се дели на 5760

[Гост]

Да се докаже,че ако n е нечетно естествено число,то n^8-n^6-n^4+n^2 се дели на 5760. За някой задачата може да е елементарна,но съм начинаещ така че ще се радвам ако ми помогнете

[Гост]

Разложи 5760 и израза на множители.
Докажи, че ако n е нечетно [tex](n-1)(n+1)[/tex] се дели на 8.
Докажи, че за произволно n [tex](n-1)n(n+1)[/tex] се дели на 3.
Докажи, че за произволно n [tex]n(n-1)(n+1)(n^2+1)[/tex] се дели на 5.

[Гост]

Интересното е ,че тази задача може да се реши чрез индукция (без да се използват гореспоменатите локални съждения). Или поне така твърдят авторите на задачата от сборника за Теория на Числата. Някой успява ли да я докаже чрез индукция? Благодаря!