Сравнения

[sisester]

ScreenHunter_01 Jan. 16 17.16.jpg (29.89 KiB) Прегледано 574 пъти

Постоянно ми дава грешки като пиша задачите затова така ги пращам.

[martin123456]

[tex]18x \equiv 1(mod 49)[/tex]
за да има това сравнение решение трябва [tex]1 \equiv 0 (mod d(18,49)=1)[/tex], което е вярно, понеже [tex]1|1[/tex]. тъй като [tex]d=1[/tex] имаме само едно решение сред числата 0,1,2,...,48.
тъй като това са мн числа за проверяване, забелязваме , че [tex]18x \equiv 1(mod 7)[/tex]<=>[tex]4x \equiv 1(mod 7)[/tex]. аналогично на по горе имаме само едно решение <7. вижда се че то е 2, т.е. [tex]x \equiv 2 (mod 7)[/tex]. значи [tex]x=7y+2(mod 7)[/tex]. заместваме в оригиналното сравнение, искаме [tex]49|(18.7y+35)[/tex]<=>[tex]7|(18y+5)[/tex]. получихме нова задача: [tex]18y+5 \equiv 0 (mod 7)[/tex] <=> [tex]4y +5 \equiv 0(mod 7)[/tex]. вижда се [tex]y \equiv 4(mod 7)[/tex] е единственото решение. в крайна сметка [tex]x=7y+2=7(7z+4)+2=49z+30[/tex], т.е. отг е [tex]x \equiv 30(mod 49)[/tex].

[martin123456]

[tex]5x \equiv 1 (mod 7)[/tex] има едно решение, понеже [tex](5,7)=1[/tex] и штеь]1 \equiv 0 (mod 1)[/tex]
вижда се че то е 3, значи [tex]x \equiv 3(mod 7)[/tex]
аналогично за 2рото сравнение, [tex]x \equiv 3 (mod 8)[/tex]
третото няма да го решавам, а показвам как се обединяват тези резултати до момента
[tex]x=7k+3[/tex], [tex]7k \equiv 0(mod 8)[/tex]=>[tex]k=8m[/tex]=>[tex]x=56m+3[/tex]. т.е дотук [tex]x \equiv 3(mod 56)[/tex]