Доказване, че дадено число е кратно

[Spydoc]

Да се докаже, че числото А=20^2013 + 22^2014 е кратно на 7. Винаги получавам, че има остатък 5 и много бих се радвал ако някой успее да я реши. Не е свързано с някаква домашна работа, но бих искал да ги разбера тези задачи.

[math10.com]

[tex]20\equiv -1(mod 7) \Right 20^{2013}\equiv (-1)^{2013} (mod 7) \Right 20^{2013}\equiv -1(mod 7)[/tex]
[tex]22\equiv 1(mod 7) \Right 22^{2014}\equiv (1)^{2014} (mod 7) \Right 22^{2014}\equiv 1(mod 7)[/tex]
[tex]\Right 20^{2013}+22^{2014}\equiv -1+1(mod 7) \Right 20^{2013}+22^{2014}\equiv 0(mod 7)[/tex]

P.P За непросветените обяснявам: [tex]a\equiv b(mod c)[/tex] означава, че [tex]a[/tex] дава остатък [tex]b[/tex] при делене на [tex]c[/tex].

[Spydoc]

Благодаря много, не се бях сетил да представя 20^2013 като -1(mod 7) и поради тази причина не можех да стигна до доказателството.