Ако числата p и 2p+1 са едновременно прости...

[Apocalyp5e]

...докажете, че числото [tex]4p+1[/tex] при [tex]p > 3[/tex] е съставно.

[Станислав]

Ако [tex]p\equiv 1(mod 3)[/tex], то [tex]3|2p+1[/tex]. Следователно е в сила [tex]p\equiv-1(mod 3)[/tex]. Тогава, обаче [tex]4p\equiv -1(mod 3)\Rightarrow 4p+1\equiv 0(mod 3)[/tex].