Доказателство чрез индукция

[tedkoos]

Здравейте! Изпитвам затруднение със следната задача:
За всяко n≥2 докажете,че:

[tex]\sum_{k=2}^{ n}[/tex] k(k!) = (n+1)! -

Мога ли това да го запиша като : 2.2!+ 3.3! + 4.4! +....+k(k!) = (k+2)!-2 ?

[tedkoos]

Сега видях,че съм забравил двойката в края ....
[tex]\sum_{k=2}^{ n} k(k!) = (n+1)! -2[/tex]

[pal702004]

Не разбирам защо са изключили единицата. По-добре би било да се запише:
[tex]\sum_{k=1}^n k\cdot k!=(n+1)!-1[/tex]

Ами проверяваш базата, прехода е лесен
[tex]\sum_{k=1}^n k\cdot k!=\left(\sum_{k=1}^{n-1} k\cdot k!\right)+n\cdot n!=n!-1+n\cdot n!=n!(1+n)-1=(n+1)!-1[/tex]