Задачка 456789-456879=-90

[hajasko]

Ако на две числа разменим две съседни цифри,то тяхната разлика се дели на 3. Например:
456789-456879=-90
Това нещо как да го докажа?Даже мисля и че числата може да не са цели...
Всъщност така колегата счетоводител проверява дали не е имало грешка при въвеждане на стойности на фактури например.

[ganka simeonova]

Най- прост пример
Нека имаме трицифреното число abc и разменим местата на a и b. тогава ще получим bac
[tex]100a+10b+c-(100b+10a+c)=90a-90b=90(a-b)[/tex]

[hajasko]

Аз измислих друго:
ако разменим цифрите i и j,намираме разликата:
10n(i-j)+n(j-i)=9n(i-j)
излиза че се дели на 9
n е кратно на 10,за да избегнем това къде се намират цифрите.... в стотиците,в милионните...

[ganka simeonova]

Така е.

[hajasko]

Благодаря за отзива!

[Станислав]

Използвай, че едно число дава същия остатък при деление на 3 както сумата от цифрите му.