Два факта за р-ца на Фибоначи - как се доказват?

[Добромир Глухаров]

Приемаме, че $F_0=0;\ F_1=1;\ F_{n+1}=F_{n-1}+F_n,\ n\in\mathbb{N}$ и $\mathbb{P}$ - множество на простите числа.

i) $F_n\in\mathbb{P},\ n\neq4\Rightarrow n\in\mathbb{P}$

ii) $F_n=m^2,\ m\in\mathbb{Z},\ n>1\Rightarrow n=12\ (F_{12}=144)$, и няма други числа на Фибоначи, които да са точни квадрати. Доказано от Джон Кон, който е доказал също, че $1$ и $4$ са единствените точни квадрати в редицата на Люка.

Източник: Мартин Гарднер - Математически развлечения. НАУКА И ИЗКУСТВО, София, 1980 (том ІІІ).

Edit: За първото намерих в Wikipedia, че щом $F_n|F_{kn}$, то ако $F_l$ е просто, то и $l$ е просто.

[Добромир Глухаров]

Хрумна ми, че от представянето $F_n=\frac{\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^n-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}$, следва, че $F_n|F_{kn}$. ($(a^n-b^n)|(a^{kn}-b^{kn})$).

[ptj]

Втората задача я реших още през далечната 1989 (с програма). Идеята бе - изследване на периодичността на остатъците на числата на Фибоначи и точните квадрати чрез динамично решето. Доколкото си спомням използвах 13 модула, а най-големия бе 37.

[Гост]

Някакво описание на решението има ли?