Полиноми и прости числа

[Vurbaninator]

Докажете, че не съществува неконстантен полином с цели коефициенти, който за всяко цяло число да приема като стойност някое просто число.

[pal702004]

Полинома на Ойлер $x^2-x+41$ е интересен с това, че дава прости числа за всички цели $x$ от 0 до 40.

Естествено, $f(41)$ няма как да е просто...

[pal702004]

Разбира се, можем да преформулиране задачата като позволим свободния член да е 1, няма особенно значение. Всъщност ако $f(x)=p$ за някое просто $p$, то понеже

$f(x+kp)=f(x) \pmod p$ функцията ще приема безброй много значения, кратни на $p$.

[Гост]

Обаче съществува полином, който да генерира всички прсти числа. Полином на повече от една променливи, с цели коефициенти, такъв че за всяко просто число има набор от цели стойности на променливите, за които стойността му е даденото просто число.

[pal702004]

Обаче съществува полином, който да генерира всички прсти числа. Полином на повече от една променливи

Че и от една. Дa речем....$f(x)=x$

[Гост]

Обаче съществува полином, който да генерира всички прости числа. Полином на повече от една променливи

Че и от една. Дa речем....$f(x)=x$

Това безспорно е така. Понеже в математиката съм лаик, и понякога пропускам някои важни неща. Сигурно така изглежда смешно, че споменавам съвсем банален факт. Но нека опитам отново.
Съществува полином с цели коефициенти такъв, че за всеки набор от целочислени стойности на неговите аргументи, ако стойността му е положителна, тя е просто число. (Но дали всяко просто може да се получи така ???)
Ако някой се интересува, за повече детайли по въпроса статията на Ю. В. Матиясевич "Формулы для простых чисел", списание "Квант", бр. 5/1975 г.