Подобно на теоремата на Чебишев

[Vurbaninator]

Нека к>2 е естествено. Докажете, че винаги съществува поне едно просто число между к и к!.

[pal702004]

Всички прости делители на $k!-1$ са по-големи от $k$

[Vurbaninator]

Да, ако р е прост делител на
к!-1, то р не дели к!, защото в противен случай излиза, че р дели 1, което е невъзможно и щом р не дели к!, значи р>к и очевидно р<к!. От това следва, че има безброй много прости числа.