Безкрайни редици и прости числа

[Vurbaninator]

Всяка безкрайна редица, на която всеки два различни елемента са взаимно прости числа е доказателство, че има безброй много прости числа. Дайте примери за такива редици.

[Добромир Глухаров]

$a_1=2;\ a_{n+1}=1+\prod_{k=1}^n\underset{p|a_k;\ p\in\mathbb{P}}{min}p$

Такова нещо измъдрих, ама хич не съм сигурен, че е коректно.

[Vurbaninator]

Например числата на Фибоначи правят такава редица, а също и числата на Ферма.

[grav]

Например числата на Фибоначи правят такава редица, а също и числата на Ферма.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Не всеки два различни са взаимно прости.

[pal702004]

Такива редици могат да се измислят много, напр.
$a_{n+1}=a_n^2-a_n+1,\;\; a_1>1$

Ако $a_k\equiv 0 \pmod p$ за някое просто $p$, то

$a_{k+1}\equiv 1 \pmod p$
$a_{k+2}\equiv 1 \pmod p$
...

[pal702004]

Подобно е с числата на Ферма:

$F_n=2^{2^n}+1$

и значи

$F_{n+1}=(F_n-1)^2+1=F_n^2-2F_n+2$

и ако $F_k \equiv 0 \pmod p$ то всички следващи ще са $2\pmod p$

[Vurbaninator]

Например числата на Фибоначи правят такава редица, а също и числата на Ферма.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Не всеки два различни са взаимно прости.

Прав си, че не всеки две числа на Фибоначи са взаимно прости. Всеки две *последователни* числа на Фибоначи са взаимно прости.