Числото 3^n+5^n се дели на 3^(n-1)+5^(n-1)

[Гост]

Моля за малко помощ:

Да се намерят всички естествени числа n, за които числото [tex]3^{n}+5^{n}[/tex] се дели на [tex]3^{n-1}+5^{n-1}[/tex].

Благодаря!

[pal702004]

$3^n+5^n=5(3^{n-1}+5^{n-1})-2\cdot 3^{n-1}$

Тоест, $2\cdot 3^{n-1}$ трябва да се дели на $3^{n-1}+5^{n-1}$. Откъдето

$2\cdot 3^{n-1} \ge 3^{n-1}+5^{n-1}$

$3^{n-1} \ge 5^{n-1}$

Единствено решение $n=1$

[Гост]

Много благодаря!