Задача сравнения - 7x ≡ 0(mod 15)

[Vannia_35]

Решете сравненията:
7x ≡ 0(mod 15); (á) 10x ≡ 7 (mod 35).

[ammornil]

Решете сравненията:
7x ≡ 0(mod 15); (á) 10x ≡ 7 (mod 35).

[tex]MOD[/tex] е остатъкът от делението на две цели числа ако не искаме да имаме десетична дроб.
[tex]В (MOD А)[/tex] В е делимо, А-делител

Например: [tex]5 (mod 2) =1[/tex], защото при делението 5:2, имаме остатък 1.
По сложен пример: [tex]253 mod (4) = 1[/tex], защото
[tex]\begin{array}{l} 253:4= 63\\ 24 \\ \ \ 13 \\ \ \ 12 \\ \ \ \ \ 1 \end{array}[/tex]
Три следствия:
(1) (MOD 0) не съществува, защото деление на нула не е дефинирано.
(2) 0 (MOD А) е винаги равен на нула.[tex]0(mod A) =0, \forall A \in R[/tex]
(3) Ако делимото е по-малко от делителя, то MOD е равен на делителя. [tex]B (MOD A) = A, \forall B<A[/tex]
----
Този случай е следствие 2:
[tex]7x=0(mod15) \Leftrightarrow 7x=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]

Този случай е следствие 3:
[tex]10x = 7 (mod 35) \Leftrightarrow 10x=35 \Leftrightarrow x=\frac{7}{2}[/tex]

[grav]

Този случай е следствие 2:
[tex]7x=0(mod15) \Leftrightarrow 7x=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]

Това не е добре написано. [tex]7x=0(mod15)[/tex] oзначава, че [tex]7x[/tex] се дели на [tex]15[/tex]. След като [tex]7[/tex] и [tex]15[/tex] са взаимнопрости, то [tex]х[/tex] трябва да се дели на 15, следователно [tex]x=0(mod15)[/tex].

Този случай е следствие 3:
[tex]10x = 7 (mod 35) \Leftrightarrow 10x=35 \Leftrightarrow x=\frac{7}{2}[/tex]

Това не е вярно.

[ammornil]

Да, извинявам се, написах грешната функция.


[tex]N.x \equiv B (MOD A)[/tex] означава, че двере страни на модуларното уравнение имат равен остатък при делене на MOD аргумента. С други думи: Ако разделим двете страни на А целочислено, ще получим равни остатъци.

[tex]N.x\ mod\ A = B\ mod\ A[/tex]

[Гост]

(à) 7x ≡ 4 (mod 22); (á) 10x ≡ 8 + 4 (mod 45).

[Гост]

Решете системите сравнения: където α=3, β= 3 и γ=9
a)
x ≡ 3α (mod 4)
x ≡ 3β (mod 7)
x ≡ 5γ (mod 9)
b)
x ≡ 2 (mod 11)
x ≡ α (mod 15)
x ≡ β (mod 9)
x ≡ 5 (mod 7)

може ли малко помощ