Системи линейни уравнения с две неизвестини

[Гост]

Може ли някой да ми помогне, че не разбрах тази задача.

Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 h, а обратния път-за 5 h. Намерете скоростта на течението (в km/h), ако лодката изминава 140km по течението за 7h.

[ammornil]

Може ли някой да ми помогне, че не разбрах тази задача.

Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 h, а обратния път-за 5 h. Намерете скоростта на течението (в km/h), ако лодката изминава 140km по течението за 7h.

задачата решена без система от уравнения може да видите тук: https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=35&t=8571#p113023.

Чрез система от линейни уравнения с две неизвестни ще се реши така:
Нека скоростта на лодката в спокойна вода е [tex]x\ km/h[/tex], а скоростта на течението е [tex]y\ km/h[/tex].

Скоростта на лодката по течението на реката е: [tex]v_{1}=\frac{140}{7}=20\ km/h[/tex].
Разстонието, което лодката изминава по течението на реката за 4 часа (и респективно обратно за 5 часа) е: [tex]s=v_{1}.4=20.4=80\ km[/tex]
Тогава, скоростта на лодката срещу течението е: [tex]v_{2}=\frac{s}{5}=\frac{80}{5}=16\ km/h[/tex]

Можем да съставим системата:
[tex]\begin{array}{|l} x+y=20 \\ x - y = 16 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 16+y+y=20 \\ x = 16+y \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 2y=20-16 \\ x = 16+y \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y=2 \\ x = 18 \end{array}[/tex]

Скоростта на течението е $2\ km/h$.