Система

[Гост]

1.
Дадени са числата а=[tex]2^{2 ^{4n+1} }[/tex] +51 и b=396, където n е естествено число
а) да се докаже, че числото а е съставно.
б) да се намери НОД на а и b.
2.
Да се реши системата:
|[tex]\varphi[/tex] (24)х=15-4х( mod11)
|(27)х+30=[tex]\varphi[/tex](96)( mod13)
|[tex]\varphi[/tex] (45)х-31=23х( mod15)
Да се намери най-голямото четирицифрено число и най-малкото трицифрено, които са решения на системата.
Благодаря предварително!

[pal702004]

Ще ви помогна да решите и двете задачи, но при определени условия.

$a=2^{2^{4n+1}}+51,\;\;b=396$

$\begin{array}{|l} \varphi(24)x \equiv 15-4x \pmod{11} \\ (27)x+30 \equiv \varphi(96) \pmod{13} \\ \varphi(45)x -31 \equiv 23x \pmod{15} \end{array}$

1. Натиснете бутона "Цитирай" и погледнете колко пъти аз, и колко пъти вие сте използвали тага "tex" и как изглежда резултата в двата случая.

2. По втора задача - направете минимално усилие да направите елементарните изчисления и да ни подадете системата сравнения с уважение към нас. Преди време един чудак ни кара самостоятелно да смятаме $(3+3)$ с което моментално ме изгуби като помощник. Не правете същата грешка, направете нещо. $\varphi$ е функция на Ойлер, нали? Всеки шестокласник може да я изчисли за всеки конкретен аргумент, просто като прочете в Уикипедия как се изчислява функция на Ойлер.

3. Притеснява ме това $(27)x$. Не, не че такава нотация няма право на съществуване, в края на краищата всеки е свободен да слага скобки където си иска, но опита ми подсказва, че така е тъпо и нещo липсва, по аналогия да речем $\varphi$.

С две думи - направете минимално усилие.

[Гост]

Извинявам се, но съм сложил повече скоби.

$\begin{array}{|l} \varphi(24)x \equiv 15-4x \pmod{11} \\ 27x+30 \equiv \varphi(96) \pmod{13} \\ \varphi(45)x -31 \equiv 23x \pmod{15} \end{array}$

[pal702004]

Добре, колко е $\varphi(24)$

[Гост]

Добре, колко е $\varphi(24)$

8
Получавам това, но не знам дали е вярно
[tex]\begin{array}{|l} 8х=15-4х(mod11)\\ 3(9x+10)=32(mod13) \\ 24x-31=23x(mod15)\end{array}[/tex]

[pal702004]

Вярно е. Нататък...хайде хиксивете от едната страна....

$12x \equiv 15 \pmod{11}$

$12=11+1,15=11+4 \Longrightarrow$

$x \equiv 4 \pmod{11}$

Другите...