Прости числа

[Гост]

Моля за помощ.
Да се намерят всички прости числа p, за които А=[tex]\frac{ 11^{p } +9 }{p}[/tex] e също цяло число.

[pal702004]

Някой от класиците беше казал, че $a^p-a$ винаги се дели на просто $p$.

[peyo]

Някой от класиците беше казал, че $a^p-a$ винаги се дели на просто $p$.

Това трябва да е Малката теорема на Ферма.
Да видим дали ще помогне!

Моля за помощ.
Да се намерят всички прости числа p, за които А=[tex]\frac{ 11^{p } +9 }{p}[/tex] e също цяло число.

$А = \frac{ 11^{p } +9 }{p} = \frac{ 11^{p } -11 + 11 +9 }{p} = \frac{ 11^{p } -11}{p} + \frac{20 }{p}$

Остава да намерим простите числа p за които $\frac{20 }{p}$ е цяло. Това са само 2 и 5.

Код: Избери целия код

In [269]: for p in range( 2, 50000):
     ...:     k = (11**p+9)
     ...:     if k%p == 0:
     ...:         print(p)
     ...:

2
5
10
26
530
970
11554
40265