Математическа индукция

[Гост]

Как да докажем чрез индукция, че всяко не отрицателно цяло число може да се изрази с:
(2^p)*(2q+1)
където p,q са цели числа?

[ammornil]

Как да докажем чрез индукция, че всяко не отрицателно цяло число може да се изрази с:
(2^p)*(2q+1)
където p,q са цели числа?

Не мисля че е нужна индукция...

Скрит текст: покажи

[tex]p=0, q=0 \rightarrow 2^{p}\cdot{(2\cdot{q}+1)}=1[/tex]
[tex]q \in Z^{+} \rightarrow 2\cdot{q}+1 \rightarrow[/tex] умножено по [tex]1 (=2^{0}, p=0)[/tex] дава всички нечетни цели положителни числа.
[tex]q \in Z^{+} \rightarrow 2\cdot{q}+1 \rightarrow[/tex] умноженo по [tex]2 (=2^{1}), p=1[/tex] дават всички четни цели положителни числа.

[Гост]

Да, чудесно! Много благодаря! Само дето в условието на задачата се казва:
Докажете чрез индукция, че....

[pal702004]

Нека автора на тази интересна задача представи $0$ по този начин, ние ще се ограничим с естествените. Индукциите биват различни, не знам до каква степен ще е удовлетворен автора. Например чрез индукция можем да докажем за всички нечетни, а естествените са прозведение на нечетно и степен на $2$ - сигурно няма да му хареса.

Или, че ако можем да преставим всички от $[2^k;2^{k+1})$, то можем и всички от $[2^{k+1};2^{k+2})$

Или, че ако можем да представим $a$, то можем и $2a$ и $2a+1$ и че това "покрива" всички естествени числа.