Математическа индукция

[Гост]

Да се докаже, че за всяко n∈N е вярно равенството:

zadacha.jpg (4.4 KiB) Прегледано 578 пъти

[KOPMOPAH]

Какво значи математическа индукция?

Първо се проверява за $n=1$. Оказва се вярно

После приемаме, че е вярно за някакво $n$. И след това заменяме $n$ с $n+1$ и получаваме:$$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2+(n+1)^2=\underbrace{1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2}_{\displaystyle=\frac {(n(n+1)(2n+1)}6}+(n+1)^2$$
След извършването на действията получаваме търсеното доказателство.

[KOPMOPAH]

След извършването на действията получаваме търсеното доказателство.

$$\frac {n(n+1)(2n+1)}6+(n+1)^2=\frac {n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}6=\frac{(n+1)\left(2n^2+7n+6\right)}6=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}6$$

[Гост]

Благодаря много!