Системи сравнения

[Гост]

Моля за помощ с решаването на тези задачи.
За алфа се приема числото 9, за бета - 7, за гама - 6

Благодаря!

[Гост]

В смисъл, че факултетният номер е 976

[ammornil]

[tex]\begin{array}{|l} x \equiv 27 \quad (mod4) \\ x \equiv 21 \quad (mod7) \\ x \equiv 30 \quad (mod9) \end{array}, x\in{\mathbb{Z}} \\ k\in{\mathbb{Z}}, m\in{\mathbb{Z}}, n\in{\mathbb{Z}} \Rightarrow \begin{array}{|l} x=4k+27 \\ x=7m+21 \\ x=9n+30 \end{array} \\ \quad 4k+27=7m+21 \Leftrightarrow k=\frac{7m-6}{4}=m-1+\frac{3m-2}{4} \\ \quad p=\frac{3m-2}{4} \Leftrightarrow m=p+\frac{p+2}{3} \\ \quad q=\frac{p+2}{3} \Leftrightarrow p=3q-2 \\ \Rightarrow m=3q-2+\frac{3q-2+2}{3}=4q-2 \\ \Rightarrow k=4q-2-1+\frac{3(4q-2)-2}{4}=7q-5 \\ x=4k+27=28q+7\\ 28q+7=9n+30 \Leftrightarrow n=\frac{28q-23}{9}=3q-2+\frac{q-5}{9} \\ \quad r=\frac{q-5}{9} \Rightarrow q=9r+5 \\ x=28(9r+5)+7 \Rightarrow[/tex]$$ x=252\cdot{r}+147, \forall{r}\in\mathbb{Z} $$

[Гост]

Може ли още по-подробно, че да го препиша и предам.

[pipi langstrump]

Не разбирам много от такива задачи но на 4 б) според мен е така:

[tex]10x \equiv 16 (\operatorname{mod} 35)[/tex]
[tex]5x \equiv 8(\operatorname{mod} 35)[/tex]
[tex]35x \equiv 56(\operatorname{mod} 35)[/tex]
[tex]0 \equiv 56(\operatorname{mod} 35)[/tex]
Няма решение в цели числа.

[ammornil]

Може ли още по-подробно, че да го препиша и предам.

Това е подробно решение. Представяме всички конгруенции като уравнения с целичислени параметри и решаваме системата чрез Диофантови равенства. Най-напред намираме общо решение на първите две уравнения от системата, след което полученото общо решение на първите две уравнения пресичаме с третото, за да намерим общо решение на системата.

Особеност на конгруентните равенства, е че те нямат единствено решение, което и смисълът на конгруенцията: група цели числа които при деление на цяло число дават един и същи целочислен остатък.

Частните решения на сиситемата се получават като задаваме конкретни стойности за свободния параметър (в конкретното решение [tex]r[/tex]).

Забележка: забелязах, че в същност второто равенство в системата може да се нормализира до [tex]x\equiv 0 (mod7)[/tex] защото 21 се дели на 7 и системата ще добие вида [tex]\begin{array}{|l} x \equiv 27 \quad (mod4) \\ x \equiv 0 \quad (mod7) \\ x \equiv 30 \quad (mod9) \end{array}[/tex]