На всеки километър

[ToZero]

Разстоянието от град А до град В е 999 км. На всеки километър има табела, която показва разстоянията до двата града:
[tex]\begin{array}{|c|c|}\hline 0 &999 \\ \hline \end{array}[/tex] , [tex]\begin{array}{|c|c|}\hline 1 &998 \\ \hline \end{array}[/tex] , ... , [tex]\begin{array}{|c|c|}\hline 999 & 0 \\ \hline \end{array}[/tex].
Колко на брой са табелите на които има точно две различни цифри?

[pal702004]

Пътуваме от А към В и гледаме табелите, $999,998,997,\dots 001,000$ (водещите нули нямат значение). Знаем какво пише от другата стана на всяка табелата. Табели с 3 еднакви цифри, които ще видим, удовлетворяващи условието са само две. (000 и 999)
В останалите случаи трябва да видим число, в което веднъж присъства цифрата $a$ и два пъти цифрата $9-а$. Цифрата $a$ можем да изберем по $10$ начина, позицията и - по $3$ начина.
Отговор: $10\cdot 3+2$

[ToZero]

На всяка табела има написани две числа - разстоянието до А и разстоянието до В.

[pal702004]

Естествено че има. Какъв е проблема?

[pal702004]

Коригирам си решението. Не знам защо си помислих, че всяко число трябва да съдържа и двете цифри. разбира се $\overline{aaa}$ за всяко $a$ също е решение. Така че или 3 цифри $a$, или една цифра $a$ и две $9-a$
Стават $40$