2025

[ToZero]

Едно естествено число е 2025 пъти по-голяямо от сумата на неговите цифри. Намерете всички такива числа.

[ammornil]

Едно естествено число е 2025 пъти по-голяямо от сумата на неговите цифри. Намерете всички такива числа.

Скрит текст: покажи

Код: Избери целия код

def is_t_times_sum_of_digits(n, t):
    sum_of_digits = sum(int(digit) for digit in str(n))
    return n == t * sum_of_digits


numbers_satisfying_condition = []

for number in range(1, 100000):
    goal_factor = 2025
    if is_t_times_sum_of_digits(number, goal_factor):
        numbers_satisfying_condition.append(number)

print(numbers_satisfying_condition)


В първите 100000 естествени числа Python намери две, които удовлетворяват условието.

Screenshot 2025-02-24 160701.png (3.73 KiB) Прегледано 184 пъти

[ammornil]

$ 10^{4}a+10^{3}b+10^{2}c+10d+f= 2025\cdot{}(a+b+c+d+f), \quad a,b,c,d,f \in{} R$

[Гост]

$sum-dig(2025n)=n$

$sum-dig(2025)=9\Rightarrow n=9k$

$sum-dig(18\ 225\ k)=9k$

$\begin{array}{c|cccccccc}k&1&2&3&4&5&6&7&8\\sum-dig(18\ 225\ k)&18&18&27&18&18&18&27&18\\9k&9&18&27&36&45&54&63&72\end{array}$

$k>8$

$num-dig(18\ 225\ k)<6log_{10}k$

$\Rightarrow sum-dig(18\ 225\ k)<54log_{10}k$

$9k>54log_{10}k$