Да се решат сравненията:

[Гост]

1зад. 7x[tex]\equiv \equiv \beta[/tex] (mod 15)
2зад. 10x[tex]\equiv[/tex] [tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex] (mod 35)
Благодаря!

[Гост]

[tex]\alpha[/tex] =5
[tex]\beta[/tex]= 3 веднъж и втори път на 4

[ammornil]

$7x\equiv \hspace{0.2em} 3\hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \\[12pt] \because{} 7\cdot{13}\equiv\hspace{0.2em} 1\hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow 13\cdot{7}\cdot{x} \equiv \hspace{0.2em} 13\cdot{3} \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow (13\cdot{7})\cdot{x} \equiv \hspace{0.2em} 1\cdot{39} \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 39 \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \\[6pt] x \equiv \hspace{0.2em} 9 +2\cdot{15} \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Leftrightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 9 \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \\ $Проверка:$\\ x= 15t +9 \Rightarrow 7x= 105t +63, \hspace{0.2em} t\in{\mathbb{R}} \Rightarrow \dfrac{7x}{15}= 7t +4 +\dfrac{\boxed{3}}{15} \Rightarrow 7x \equiv \hspace{0.2em} 3 (mod\hspace{0.2em} 15)\\[6pt]$аналогично, ако вместо $3$ сложите $4$ в горното ще получите че $7x\equiv \hspace{0.2em} 4\hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 52 \hspace{0.2em} \Leftrightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 7 \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15)\\[36pt]$

Скрит текст: покажи

Използвали сме следните свойства на конгруенциите:$\\ \{a, b, c, d, k, n \} \in{\mathbb{R}} \\[6pt] \because{} a\equiv \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \Leftrightarrow k\cdot{a} \equiv \hspace{0.2em} k\cdot{b} \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[12pt] \because{} \begin{cases} a\equiv \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[6pt] c\equiv \hspace{0.2em} d \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \end{cases} \Rightarrow a\cdot{c}\equiv \hspace{0.2em} b\cdot{d} \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[12pt] \because{} \begin{cases} a \equiv \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[6pt] b= c +k\cdot{n} \end{cases} \Leftrightarrow a\equiv \hspace{0.2em} c \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) $

[ammornil]

$7x\equiv \hspace{0.2em} 3\hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \\[12pt] \because{} 7\cdot{13}\equiv\hspace{0.2em} 1\hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow 13\cdot{7}\cdot{x} \equiv \hspace{0.2em} 13\cdot{3} \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow (13\cdot{7})\cdot{x} \equiv \hspace{0.2em} 1\cdot{39} \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 39 \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \\[6pt] x \equiv \hspace{0.2em} 9 +2\cdot{15} \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Leftrightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 9 \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \\ $Проверка:$\\ x= 15t +9 \Rightarrow 7x= 105t +63, \hspace{0.2em} t\in{\mathbb{R}} \Rightarrow \dfrac{7x}{15}= 7t +4 +\dfrac{\boxed{3}}{15} \Rightarrow 7x \equiv \hspace{0.2em} 3 (mod\hspace{0.2em} 15)\\[6pt]$аналогично, ако вместо $3$ сложите $4$ в горното ще получите че $7x\equiv \hspace{0.2em} 4\hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15) \Rightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 52 \hspace{0.2em} \Leftrightarrow x \equiv \hspace{0.2em} 7 \hspace{0.2em} (mod\hspace{0.2em} 15)\\[36pt]$

Скрит текст: покажи

Използвали сме следните свойства на конгруенциите:$\\ \{a, b, c, d, k, n \} \in{\mathbb{R}} \\[6pt] \because{} a\equiv \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \Leftrightarrow k\cdot{a} \equiv \hspace{0.2em} k\cdot{b} \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[12pt] \because{} \begin{cases} a\equiv \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[6pt] c\equiv \hspace{0.2em} d \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \end{cases} \Rightarrow a\cdot{c}\equiv \hspace{0.2em} b\cdot{d} \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[12pt] \because{} \begin{cases} a \equiv \hspace{0.2em} b \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) \\[6pt] b= c +k\cdot{n} \end{cases} \Leftrightarrow a\equiv \hspace{0.2em} c \hspace{0.2em} (mod \hspace{0.2em} n) $

В горното съм допуснал фактическа грешка в полето на променливите, вместо "$\in{\mathbb{R}}$" във всички случаи следва да бъде "$\in{\mathbb{N}}$". Моля да ме извините за грешката.