Меню
Имам няколко задачи:
1. [tex]\frac{75}{51x275 }[/tex]
2.[tex]\frac{15}{xyx}[/tex]
3.[tex]\frac{72}{1234xy}[/tex]
4. ако (a,b) = 1 и (a,c) = 1, то (a,b,c) = 1
Решавам ги така:
1. Решение:
75 = 3 * 75
=> 5+1+x+2+7+5 = 20 + x => x=1,4,7
514275
511275
517275
2. Решение:
15 = 3 * 5
за да се дели на 5 трябва x=0,5 за да се дели на 3 => 3/(x+y+x)
за x=0 y=3,6,9 30;90;60;
за x=5 y=2,5,8 525;555; 585;
3. 72 = 9 * 8
8/ 4xy
9/ (1+2+3+4+x+y)
за x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8
ако се дели на 8, то ще завършва на четно число затова остават двойките:
(0,8); (2,6); (4,4); (6,2); (8,0); (9,8)
проверява се дали 8 дели:
408; 426; 444; 462; 480; 498;
и се вижда, че дели само: 408 и 480 =>
123408 i 123480 са отговори
Има ли по-добър начин за решение на тази задача? Не ми харесва проверката за 8 не е много бързо.
4. ако (a,b)=1 и (a,c) =1, то (a,b,c) = 1
от свойствата (a,b,c) = ((a,b),c) заместваме (a,b) = 1
(a,b,c) = ((a,b),c) = (1,c) = 1
Това достатъчно ли е, за да се приема за доказано?
Моля кажете дали тези решения са добри. Благодаря предварително