Как да докажа,че е просто, само тогава когато няма нечетен..

[Mr.G{}{}Fy]

Как да докажа,че [tex]p[/tex] е просто,само тогава когато [tex]k[/tex] няма нечетен делител [tex]>1[/tex],ако [tex]p=2^k+1[/tex].

[ptj]

Допускаме, че [tex]k[/tex] има нечетен делител по-голям от 1, тогава
[tex]2^k=2^{n(2l+1)}+1=(2^n)^{2l+1}+1=\left(2^n+1\right)\left((2^n)^l-(2^n)^{l-1}+...+(-1)^s(2^n)^{l-s}+...+1\right)[/tex]
(формула за съкратено умножение). Пoлучихме, че [tex]p=2^k+1[/tex] e съставно, а това противиречи на условието на задачата. Сл. допускането ни е невярно, т.е. [tex]k[/tex] няма нечетен прост делител по-голям от единица.

[Mr.G{}{}Fy]

Ох.дааа.Благодаря.Само накрая трябва да е,че k няма нечетен делител,може и да е прост.

[ptj]

Да, макар двете твърдения да са еквиваентни.