Брой на цифри

[Mr.G{}{}Fy]

Да се намери броят на цифрите на числото [tex]2^{100}[/tex]

[mkmarinov]

[tex][100log_{10}2]+1[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Може ли и решение?И също така има ли метод,в който да не използваме калкулатори?Благодаря,предварително.

[mkmarinov]

Ако [tex]n=a_k10^k+a_{k-1}10^{k-1}+\dots+a_1.10+a_0[/tex], старшият коефициент е ненулев. Броят на цифрите му е k+1 (за всяко събираемо цифра). От друга страна, т.к. представянето е единствено, [tex]10^{k+1}>n \ge 10^k[/tex].
[tex]k+1 > log_{10}n \ge k[/tex]
[tex]k+2 > log_{10}n+1 \ge k+1[/tex]
Ако приложим дефиницията на цяла част, получаваме точно [tex][log_{10}n+1]=[log_{10}n]+1=k+1[/tex], което е броят на цифрите на n.

[Mr.G{}{}Fy]

Благодаря.

[Mr.G{}{}Fy]

Иначе,питах за решение без калкулатор,защото съм чувал,че задачата е давана на ученици 7-8 клас .