Последната цифра е ?

[Mr.G{}{}Fy]

1.Да се намери цифрата на единицте в десетичния запис на числото [tex][F_2,F_3,...,F_{1985}][/tex] , където [tex]F_n=2^{2^n}+1[/tex].
2.Ако [tex]a_1,a_2,...,a_n[/tex] са цели числа,да се докаже,че

[tex][a_1,a_2,...,a_n]=\frac{a_1.a_2.....a_n}{(\frac{a}{a_1 },\frac{a}{ a_2},...,\frac{a}{a_n } )[/tex] .

3.Да се докаже,че ако k и n са естествени,то [tex]C_{n}^{k},C_{n+1}^{k},...,C_{n+k}^{k}[/tex] са взаимно прости.

[Mr.G{}{}Fy]

Първата я реших .

[martin123456]

3
С индукция по [tex]k[/tex] може да се покаже, че [tex]\sum_{i=0}^{k}(-1)^i{k \choose i}{n+i \choose k}=(-1)^k[/tex]. Oттам следва, че НОД дели 1.