Достига ли се равенство?

[Mr.G{}{}Fy]

Задачата е следната.Да се докаже,че за всяко натурално [tex]k\ge 3[/tex] е в сила неравенството :
[tex]p_1.p_2...p_k\ge p_{k+1}+p_{k+2}[/tex] ,където [tex]p_i[/tex] е съответно [tex]i[/tex]-тото просто число.
Използвам,че при [tex]n>5[/tex] между [tex]n[/tex] и [tex]2n[/tex] има поне две прости числа.Тогава [tex]p_{k+1}<p_{k+2}<2p_k[/tex],което естествено е вярно за [tex]k>3[/tex],като при [tex]k=3[/tex] се проверява директно от условието.Тогава [tex]p_{k+1}+p_{k+2}<4.p_k<2.3...p_k[/tex] Да,но в условието има и равенство?Постига ли се някога то?
И ако евентуално имам грешка,ако може да ми я посочите.

[Knowledge Greedy]

Проследих разсъжденията на Mr.G{}{}Fy , прегледах твърдението на Чебишов -Бертран в книжката на В. Серпински и мисля, че в разсъжденията на Mr.G{}{}Fy няма грешка - неравенството би трябвало да е строго.

[ptj]

Доколкото си спомням оригиналната хипотеза на Бертран бе за съществуването на поне 1 просто число между [tex]n[/tex] и [tex]2n[/tex].