Намерете броя на числата

[Apocalyp5e]

Дадени са числата от 1 до 2010. Колко от тях се делят на 3 и 7, но не се делят нито на 4, нито на 9?

[martin123456]

делят се на 3, значи са с ввид 3x.
делят се на 7, значи са с вид 21x.
не се делят на 9, значи са с вид 21(3x+r), r=1,2, т.е. с вид 63x+21r
горното число по модул 4 е -x+r и то не се дели на 4 когато x,r дават различни остатъчци по модул 4.
по подробно, числата които броим са 63x+21, 63x+42
всички такива числа нека са M. от тях трябва да махнем делящите са на 4, т.е. с вид
63(4x+1)+21=252x+84
63(4x+2)+21=252x+147,
които нека са N на брой.
значи отг е M-N.
намираме M: 1<=63x+21 <= 2010, значи x=0,1,2,...,31 и 1<=63x+42 <= 2010, x=0,1,2,...,31. значи 62 .
намираме N: аналогично