Задача за вероятности

[Virtus]

Здравейте.Моля за помощ относно следната задача.
Имаме три топки с различни размери и четири кутии с различен цвят.Ако топките се сложат в кутиите по случаен принцип, то каква е вероятността:
1) точно три кутии да са празни
2) точно една кутия да е празна
3) точно две кутии да са празни
Математическото очакване на броя на кутиите, които не са празни е ...

[Добромир Глухаров]

1.) Трябва да сложим втората и третата топки при първата: [tex]p_3=\(\frac{1}{4}\)^2=\frac{1}{16}[/tex]

2.) Трябва да сложим втората топка в 3 от 4 кутии, а третата - в 2 от 4: [tex]p_1=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{8}[/tex]

3.) Трябва да сложим втората топка при първата и третата в 3 от 4 кутии, или да сложим втората топка в 3 от 4 кутии и третата - в 2 от 4: [tex]p_2=\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{4}=\frac{9}{16}[/tex]

Проверка: [tex]p_1+p_2+p_3=1[/tex].

Събитието "Eдна кутия не е празна" е еквивалентно на събитието "Три кутии са празни": [tex]p_3[/tex].

Аналогично за [tex]p_2[/tex] и [tex]p_1[/tex].

[tex]M=1.p_3+2.p_2+3.p_1=\frac{1}{16}+\frac{18}{16}+\frac{18}{16}=\frac{37}{16}[/tex]

[Virtus]

Благодаря.