0! = 1

[Гост]

Здравейте,
интересува ме 0! = 1 аксиома ли е или има някакво доказателство. Ако има доказателство, насочете ме към него, благодаря.

[kucheto]

Функцията факториел се задава рекурентно по следния начин: [tex]f(0)=0!=1,\ f(n)=nf(n-1)=n(n-1)![/tex] Всичко е въпрос на дефиниция, затова този факт не е теорема. Не бих казал, че е аксиома - аксиомите изграждат математическата система от нищо, докато дефинициите определят даден математически обект на базата на "азбуката" на аксиомите и изследват обекта според тази азбука. В този случай функцията факториел е допълнение на аксиоматично зададената функция умножение.

П.П. Относно умножението не съм сигурен дали и то се задава аксиоматично, защото в областта на естествените числа (включвам и нулата в тази област) произведението [tex]ab[/tex] може да се разглежда като рекурентно зададена редица по следния начин: [tex]a\otimes 0=a.0=0,\ a\otimes b=a.b=a+a\otimes (b-1)=a+a.(b-1).[/tex]