Задачи от комбинаторика

[Henz]

Ето 2 задачи които си нямам и на понятие кака да ги реша.

Задача1:Петър и Иван играят с хвърляне на два зара.Печеливши изходи за Петър са когато се падна чифт или когато никой от двата зара не показва 5 или 6.Останалите са печеливши за Иван.Покажете че играта е справедлива.Тоест че Петър и Иван имат по еднакъв брой печеливши изходи.

Задача2:Един градинар трябва да посади 10 дървета в продължение на 3 дни.Намерете по колко начина градинарят може да разпредели работата си по дни ,ако всеки ден трябва да засажда поне по едно дърво.

Ако може с подробни обяснение на задачите,защото нищо не зацепвам от тая пуста комбинаторика.

[Flame]

Ето 2 задачи които си нямам и на понятие кака да ги реша.
Задача2:Един градинар трябва да посади 10 дървета в продължение на 3 дни.Намерете по колко начина градинарят може да разпредели работата си по дни ,ако всеки ден трябва да засажда поне по едно дърво.

Приемаме, че дръвчетата са неразличими.
Засаждането в третия ден може да бъде избран по един единствен начин, защото трябва да затвори засаждане на 10 дръвчета.

Множествата от възможните засаждания са:

Ден 1 - {1,2,3,4,5,6,7,8} - брой дръвчета
Ден 2 - {1,2,3,4,5,6,7,8} - брой дръвчета
Ден 3- {1,2,3,4,5,6,7,8} - брой дръвчета

Сега комбинирането е:

1(един начин) от първи ден с 8 начина от втори ден и един начин от трети ден - общо 8 начина
2(един начин) от първи ден с 7 начина от втори ден и един начин от трети ден - общо 7 начина
3(един начин) от първи ден с 6 начина от втори ден и един начин от трети ден - общо 6 начина
4 с 5 ... - 5 начина
5 с 4 ...- 4 начина
6 с 3 ...- 3 начина
7 с 2 ...- 2 начина
8 с 1 ...- 1 начина

Оказва се, че възможното разпределение на работата е:

8+7+6+5+4+3+2+1=36 - начина

[Henz]

От това решение нищо не можах да схвана.

[martosss]

Тъй като трябва всеки ден да има засято поне по 1 дърво, то нека всеки ден е засял по едно, след което му остават 7 дървета, които трябва да разпределим по дни.
Ето възможностите за тези 7 дървета:

7 0 0 - 3 възможности. Това означава, че в един от дните е засял 7 дървета, а в останалите два по 0. В случая не броя 3-те дървета, които са задължителни, тоест освен по 1 дърво на ден е засял още 7 в някой от дните. така стават 8 1 1, но ще ги пиша 7 0 0 за удобство. Тъй като 7-те дървета(голямата работа) може да са през първия, втория или третия ден - 3 възможности, то вариантите са 3!

6 1 0 - 6 варианта( вариантите са 610, 601, 016, 061 и 106 160).
Забележи, че когато и трите цифри са различни вариантите са 6(случая 6 1 0), а когато 2 от цифрите са еднакви, вариантите са 3(случая 7 0 0).

5 2 0 - 6 варианта
5 1 1 - 3 варианта
4 3 0 - 6 варианта
4 2 1 - 6 варианта
3 3 1 - 3 варианта
3 2 2 - 3 варианта

Общо станаха 6+6+6+6+3+3+3+3=4(6+3)=36