Статистика задачи

[karelia]

Здравейте, имам нужда от малко помощ за две задачки по статистика:
1. В уводния курс по статистика преподавателя иска да оцени знанията на студентите, използвайки нормална крива.Средната стойност за групата е 75 точки със стандартно отклонение от 10 точки. Какви трябва да са интервалите, ако преподавателя има намерение да оцени 10% със 6, 20% с 5, 40 % с 5, 20% с 3 и 10% с 2?
2.Ръководството на Магистърския факултет иска да оцени броя на студентите завършили 4-годишната бакалавърска програма за 3,5 и по-малко години.Известно е, че средния брой години, необходим за тази образователна степен е 4,3 със стандартно отклонение от 0,3 години.Какъв ще е този брой (в %), ако предположим нормално разпределение?

P.S. Не искам да ми решавате задачите, просто да ме насочите към правилния начин за решението им понеже вече ми писна да се мъча по хиляди начини да получа отговора.

Благодаря много предварително!

[karelia]

Втората задача отпада успях да я реша.
Ако някой може да помогне с първата ще съм много благодарна!

[kmitov]

За да оценим 10 процента с 6, т.е. да отделим 10 процента с най много точки, търсим 90 процентния квантил на разпределението т.е. числото [tex]x_{0,9}[/tex] за което [tex]P(X<x_{0,9}=0,9[/tex], т.е. [tex]P(X>x_{0,9}=0,1[/tex], където X е броя на точките. За следващата група търсим [tex]x_{0,7}[/tex] и т.н.

Например [tex]P(X<x_{0,9}=P(\frac{X-75}{10}<\frac{x_{0,9}-75}{10})=P(Z<\frac{x_{0,9}-75}{10})=P(Z<z_{0,9})=0,9[/tex]
където Z е стандартна нормална сл. величина. От таблицата на стандартното нормално разпределение намираме
[tex]z_{0,9}=1,285[/tex]. Така [tex]\frac{x_{0,9}-75}{10}=1,285[/tex], от където намираме
[tex]x_{0,9}=75+12,85=87,85 \approx 88[/tex].
Така 6 ца ще получат събралите [tex]\ge 88[/tex] точки и така надолу.
Поради симетрията двойки ще получат събралите под 75-12,85=62,15, т.е под 62 точки и т.н.

[karelia]

Аз използвах формулата x' = (σ ') (z) + µ' където
x'= трансформираната стойност
σ '=предварително зададено стандартно отклонение т.е 10
µ' = предварително зададена средна т.е. 75
z = стандартна стойност за дадено измерване
Получих интервалите
+\infty \ge 88
87 - 80
80- 56
55- 51
51 - - \infty
но явно не съм смятала както трябва, ще опитам и по този начин. Благодаря много!

[kmitov]

Ами според мен е същото, поне 90% квантил е 88 т. Надолу виж сметките.
Според мен 56 е сбъркано. 80 е вярно.