Вероятности- интересни задачи

[karelia]

Здравейте, трябва ми малко помощ за тези задачки:
1, Компютърна програма се генерира равномерно разпределено на интервала [0,1] случайно число.Каква е вероятността то да лежи между 0,30 и 0,42?
2, Една алармена система се деактивира чрез въвеждането на труцифров код.Цифрите могат да се повтарят.Каква е вероятността нужната комбинация да се набере случайно?
---------------------------------------------------------------------------------------------5
3.Дадено са числови редици а:2,3,4,6,7,10 и б: -1,0,-2,-3,-4,-1. Колко ще е ∑ аi, bi ?
---------------------------------------------------------------------------------------------i=3
4.Да предположим, че вероятността в семейство да има русокосо дете е 1/3.Ако семейство има 4 деца, каква е вероятността половината от тях да са руси?
5.Да предположим, че дневната заработка на един наемен работник е случайна променлива(означаване с Х) се задава таблично чрез следното разпределение на вероятностите:
Х (лв) 0 8 12 16
р(Х=х) 0,3 0,2 0,3 0,2
Очакваното дневно възнаграждение на работника за един дълъг период от време ще е?

Ако някой може да предложи някакво решение ще съм много благодарна, дори насочването към правилните формули ще ме задоволи.
Благодаря ви предварително!

[kmitov]

Здравейте, трябва ми малко помощ за тези задачки:
1, Компютърна програма генерира равномерно разпределено на интервала [0,1] случайно число.Каква е вероятността то да лежи между 0,30 и 0,42?

Вероятността е равна на дължината на интервала, в който искаме да попадне числото към дължината на целия интервал
[tex]P=\frac{0,42-0,30}{1-0}=0,12[/tex]






2, Една алармена система се деактивира чрез въвеждането на трицифрен код. Цифрите могат да се повтарят.Каква е вероятността нужната комбинация да се набере случайно?



Броят на възможните кодове е [tex]10^3[/tex]. Само един е верен. Така вероятността да го улучим при случаен избор е 1/1000.
---------------------------------------------------------------------------------------------5
3.Дадено са числови редици а:2,3,4,6,7,10 и б: -1,0,-2,-3,-4,-1. Колко ще е ∑ аi, bi ?
---------------------------------------------------------------------------------------------i=3
[tex]\sum_{i=3}^5a_i=4+6+7=17.[/tex]



4.Да предположим, че вероятността в семейство да има русокосо дете е 1/3.Ако семейство има 4 деца, каква е вероятността половината от тях да са руси?

Имаме схема на Бернули с n=4, p=1/3, q=2/3, k=2. [tex]P_2(4,1/3)={4 \choose 2}(1/3)^2(2/3)^2=6.4/81=24/81=8/27[/tex]


5.Да предположим, че дневната заработка на един наемен работник е случайна променлива(означаване с Х) се задава таблично чрез следното разпределение на вероятностите:
Х (лв) 0 8 12 16
р(Х=х) 0,3 0,2 0,3 0,2
Очакваното дневно възнаграждение на работника за един дълъг период от време ще е?

[tex]EX=\sum P(X=x).x=0,3.0+0,2.8+0,3.12+0,2.16=0+1,6+3,6+3,2=8,4[/tex]

[karelia]

Много Ви благодаря, само че на задача 3 отговора ми е даден -54, тъй като трябва да се намери ∑ai,bi при i=3 до 5,
аз го пресметнах по предложения от Вас начин, само че получавам нещо съвсем различно:
∑ аi . ∑ bi = (4 + 6 + 7).( -2 - 3 - 4) = 17.(-9) = -153, нещо явно бъркам някъде?

Също така искам да попитам за още една задача.
1.За една извадка е дадено следното честотно разпределение по възрастови групи:
Интервал: 18 - 29 г., честота 125
Интервал: 30 - 39 г., честота 167
Интервал: 40 - 49 г., честота 212
Интервал: 50 - 59 г., честота 309
Интервал: 60 - 69 г., честота 345
По моя начин на решаване получавам сбор на честотите 1158, и средни точки на интервалите 23,2; 34,5; 44,5; 54,5; 64,5
Умножавам средната на интервалите и получавам:
23,2х125 + 34,5х167 + 44,5х212 + 54,5х309 + 64,5х 345 = 2937,5+5761,5+9434+16840,5+22252,5 = 57226
57226 / 1158 = 49,41
А отговорът трябва да ми бъде 47,25.Ако може да ми обясните къде греша?

И още една задачка:
2. Случайната променлива Х имам кумулативна функция на разпределение на вероятностите:
F(x)= |x², x [tex]\in[/tex] (0,1)
|0, x [tex]\notin[/tex] (0,1)
Вероятността р (-0,5 < Х < 0,5 ) е ?

[karelia]

А и също така искам да попитам на задача 4
Имаме схема на Бернули с n=4, p=1/3, q=2/3, k=2. P_2(4,1/3)={4 \choose 2}(1/3)^2(2/3)^2=6.4/81=24/81=8/27
тази 6 ?? от къде дойде ?

[kmitov]

[tex]{4 \choose 2}=\frac{4.3}{2.1}=6[/tex]

На третата задача е написано [tex]\sum_{i=3}^5 a_i , b_i[/tex] и не е ясно какво означава запетаята. Затова в моята сметка е само сумата на а-тата. Ако вместо запетая е точка, т.е. умножение, то тогава [tex]\sum_{i=3}^5 a_{i} . b_{i}=
4.(-2)+6.(-3)+7.(-4)=-8-18-28=-54.[/tex]

Също така искам да попитам за още една задача.
1.За една извадка е дадено следното честотно разпределение по възрастови групи:
Интервал: 18 - 29 г., честота 125
Интервал: 30 - 39 г., честота 167
Интервал: 40 - 49 г., честота 212
Интервал: 50 - 59 г., честота 309
Интервал: 60 - 69 г., честота 345
По моя начин на решаване получавам сбор на честотите 1158, и средни точки на интервалите 23,2; 34,5; 44,5; 54,5; 64,5
Умножавам средната на интервалите и получавам:
23,2х125 + 34,5х167 + 44,5х212 + 54,5х309 + 64,5х 345 = 2937,5+5761,5+9434+16840,5+22252,5 = 57226
57226 / 1158 = 49,41
А отговорът трябва да ми бъде 47,25.Ако може да ми обясните къде греша?
Ами първото е (18+29)/2=47/2=23,5 а не 23,2. Сметката с EXCEL дава
18 29 23,5 125 2937,5
30 39 34,5 167 5761,5
40 49 44,5 212 9434
50 59 54,5 309 16840,5
60 69 64,5 345 22252,5
1158 57226
49,417962
значи отговорът е грешен.

Случайната променлива Х имам кумулативна функция на разпределение на вероятностите:
F(x)= [tex]\left|\begin{tabular}{l} x^2, x \in (0,1)\\
0, x \notin (0,1)\end{tabular} \right,[/tex]
Вероятността р (-0,5 < Х < 0,5 ) е = [tex]F(0,5)-F(-0,5)=0,5^2-0=0,25[/tex]