Интересна задачка

[alexander_ivanov]

Всяко от две извънземни пристига на една гара за телепортация в произволен час между 7 и 7:30 (включително).Когато едно от тези извънземни пристигне на гарата чака там 5 минути: ако другото извънземно пристигне през тези пет минути двете извънземни се телепортират заедно, ако другото извънземно не пристигне в тези пет минити - първото извънземно се телепортира само.Какъв е шанса двете извънземни да се телепортират заедно?

[kmitov]

kvadrat.png (10.38 KiB) Прегледано 476 пъти

Задачата е известна от началните занятия по теория на вероятностите. Търсената вероятност е равна на лицето на синия шестоъгълник разделено с лицето на квадрата [tex]P=\frac{30^2-2.25^2/2}{30^2}=\frac{5.55}{30.30}=\frac{11}{36}.[/tex]
Обосновката е следната:

Ако [tex]x[/tex] e момента на пристигане на единия, а [tex]y[/tex] - на другия, то за да се срещнат трябва
[tex]|x-y| \le 5[/tex]. Точките от квадрата, за които това е вярно са тези от шестоъгълника, (благоприятните изходи). Всичките възможни изходи са всички точки от този квадрат.