7 кутии има по 4 бели и 3 черни топки, а в 2 други има 3бели

[Константин]

може ли да ми помогнете с две задчи
1. в една кутия има 7 картончета. На четири от тях е написана цифрата 5, а на останалите цифрата 3. Колко различни 7 цифрени числа могат да се образуват при последователно изваждане на всички картончета?
2. в 7 кутии има по 4 бели и 3 черни топки, а в 2 други има 3 бели и 3 черни топки. от 9те кутии избираме една и от нея изваждаме 3 топки. каква е вероятността 2 да са бели и 1 черна ?
предварително ви благодаря

[kmitov]

Въпросът е по колко начина можем от 7 те места да изберем 4 места за петиците, а този брой е [tex]{7 \choose 4}=\frac{7.6.5.4}{4.3.2.1}=35[/tex]. Така броят на числата е 35.


Да означим с

[tex]H_1=[/tex]{избрана е кутия от 1 тип}

[tex]H_2=[/tex]{избрана е кутия от 2 тип}

[tex]A=[/tex]{от избраните топки 2 са бели и 1 черна}

[tex]P(H_1)=7/9[/tex]

[tex]P(H_2)=2/9[/tex]

[tex]P(A|H_1)=\frac{{4 \choose 2}{3 \choose 1}}{{7 \choose 3}}=\frac{\frac{4.3}{2.1}\frac{3}{1}}{\frac{7.6.5}{3.2.1}}=\frac{18}{35}[/tex]

[tex]P(A|H_2)=\frac{{3 \choose 2}{3 \choose 1}}{{6 \choose 3}}=\frac{\frac{3.2}{2.1}\frac{3}{1}}{\frac{6.5.4}{3.2.1}}=\frac{9}{20}[/tex]

По формулата за пълната вероятност

[tex]P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)=\frac{7}{9}.\frac{18}{35}+\frac{2}{9}.\frac{9}{20}=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}[/tex].

[Константин]

Благодаря