Два съда имат следния състав: в първия – 32 бели, 23 червени

[tervel]

Каква е вероятността при хвърляне на 5 зара да се паднат: а) само нечетни; б) нито едно нечетно; в) точно едно нечетно; г) поне едно нечетно.



  Два съда имат следния състав: в първия – 32 бели, 23 червени и 45 черни топки, във втория – 28 бели, 45 червени и 27 черни топки. След последователно вадене на топка от единия и другия съд се оказва, че най-напред е извадена черна, а след това – бяла топка. Каква е вероятността ваденето на топките да е станало най-напред от първия, а след това от втория съд при условие, че двете последователности на вадене са равновъзможни?

[kmitov]

Вероятността при хвърляне на един зар да се падне нечетно е p=1/2 и четно q=1/2. имаме схема на Бернули с n=5. Ако да се падне нечетно наречем Успех, а четно Неуспех, то по формулата за биномната вероятност [tex]P_k(n,p)={n \choose k}p^kq^{n-k}[/tex] за точно [tex]k[/tex] успеха, имаме:
a)

[tex]k=5, \ \ \ \ \ \ P_5(5,1/2)=(1/2)^5[/tex]

b)

[tex]k=0, \ \ \ \ \ \ P_0(5,1/2)=(1/2)^5[/tex]


в)

[tex]k=1, \ \ \ \ \ \ P_1(5,1/2)=5.(1/2)^5[/tex]

г)

[tex]k \ge 1, \ \ \ \ \ \ 1-P_0(5,1/2)=1-(1/2)^5[/tex]



2 зад. 1/2.

[tervel]

Много ти благодаря за решението на задачката със заровете!Ако можеш идругата с топките,ще съм благодарен!:)

[L.e.o]

Два съда имат следния състав:
първия – 32 бели, 23 червени и 45 черни топки
втория – 28 бели, 45 червени и 27 черни топки.
След последователно вадене на топка от единия и другия съд се оказва, че най-напред е извадена черна, а след това – бяла топка. Каква е вероятността ваденето на топките да е станало най-напред от първия, а след това от втория съд при условие, че двете последователности на вадене са равновъзможни?

Вер. да се извади черна от 1вия и после червена от 2рия : р1 = 45/100 * 45/100
Вер. да се изваду черна от 2рия и после червена от 1вия: p2 = 27/100 * 23/100

Тоест ако са извадени 1во черна и после червена, вер. да е теглено 1во от 1вия съд е р1/(р1+р2), а вер. да е теглено 1во от 2рия съд е р2/(р1+р2).