Отново зарове

[Krion]

Здравейте, ще Ви помоля, да ми разясните начина на изчисляване (формулата) и има ли разлика при двете решения:
:
Каква е вероятността като хвърлим зар(шест стенен) 10 пъти, да се падне :

1въпрос: 6 поредни пъти четно?
2 въпрос: 6 пъти четно без да е необходимо да са поредни?

Имали разлика във формулата?

[krumbgf]

Здравей, немога да гарантирам, че разсъжденията са ми верни, но ще ги напиша.

Зара има 6 възможни стойности, като половината са четни другата половина са нечетни. Тоес може да приемем, че изходите са само два (шанса да се падне четно и нечетно е еднакъв).
Така за 10те хвърляня ще си мислиме като за 10 позиции и за всяка позиция имаме две възможности. Тоест всички възможности са [tex]2^{10}[/tex]. Сега към конкретните задачи.

1 зад : Трябват ни 6 поредни четни. Шанса първия зар да е четен е [tex]\frac{1}{ 2}[/tex] за първите два да са четни е
[tex]\frac{1}{2*2 }[/tex] и така нататък за шестия е [tex]\frac{1}{2^6}[/tex]. Обаче серията от 6 поредни четни зара може да започне както от първото хвървяне, така и от второто, третото, четвъртото, петото. Тоест шанса се увеличава 5 пъти. И крайния отговор е [tex]\frac{5}{2^6 }[/tex]

2 зад : Условието може да се интерпретира по два начина : точно 6 четни зара и поне 6 четни зара.
За точно 6 поредни : Трябва да изберем 6 четни зара от 10 възможни, използваме формулата за комбинация.
Тоест благоприятните възможности са [tex]\frac{10!}{4! 6! } = 210[/tex]
Всичките възможности са [tex]2^{10} = 1024[/tex] Така че отговора е [tex]\frac{210}{1024 }[/tex]
Ако трябва да са поне 6. То ще трябва да преброим възможностите да са точно 6, точно 7, .... точно 10.
Става аналогично със формулата за комбинации : [tex]\frac{10!}{4! 6! } + \frac{10!}{3! 7! } + \frac{10!}{2! 8! } + 10 +1 = 386[/tex] И отогвора става [tex]\frac{386}{1024 }[/tex]

[L.e.o]

krumbgf,

И на Зад 1 условието може да се интерпретира по 2 начина: "точно" или "поне" 6 поредни.

[Krion]

Аз го смятам по тази формула?

6 5
P= C / C = 1.1.1.1.1/6.5.4.3.2=
1 6

[pal702004]

Второто подусловие krumbgf е решил вярно, първото - не. За да има (поне) шест поредни четни(нули) трябва:
Първите шест да са нули, или веригата 1000000 да се срещне за първи път в първа, втора, трета или четвърта позиция

[tex]P=\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^7}+2\cdot \frac{1}{2^7}+4\cdot \frac{1}{2^7}+8\cdot \frac{1}{2^7}=\frac{17}{128}[/tex]

[pal702004]

Аз горе правя голяма глупост като умножавам варианти на вероятност. Благоприятните изходи са
[tex]2^4+4\cdot 2^3[/tex]

000000XXXX [tex](2^4)[/tex]
1000000XXX [tex](2^3)[/tex]
X1000000XX [tex](2^3)[/tex]
XX1000000X [tex](2^3)[/tex]
XXX1000000 [tex](2^3)[/tex]

Вероятност [tex]\frac{2^4+4\cdot 2^3}{2^{10}}=\frac{3}{2^6}[/tex]