Изчисляване на коефицент

[Deyan86]

Здравейте математици! Една задачка ми върти мозъка цял ден и не успявам да я реша
Задачата е следствие от една изиграна лото игра и изписаните коефициенти за печалба от организаторите.
Ето я и задачата:
Имаме 80 числа, от тях избираме 2, след което се теглят 20 печеливши числа. Какъв е шансът за печалба, като и при едно и при две числа печелиш?
Шансът който дават е 1 към 2,3, но това ми се струва доста нереално.
Ако пресметнем
C[tex]\frac{1}{80}[/tex]/C[tex]\frac{2}{20}[/tex] се получава съответния коефициент, но ми се струва, че не трябва да се пресмята така
Ще съм благодарен ако някой се отзове

[Добромир Глухаров]

Да намерим най-напред вероятността да не ни уцелят нито едно от двете числа от 20 изтеглени. Ако тази вероятност е Р, търсената вероятност е 1-Р.

Вероятността първото число да не уцели е 78/80. Тогава за второто вероятността е 77/79. За двадесетото вероятността да не уцели е 59/61.

Да умножим тези вероятности: [tex]P=\frac{78}{80}\cdot\frac{77}{79}\cdot\frac{76}{78}\cdots\frac{59}{61}=\frac{78.77.76...59}{80.79.78...61}=\frac{\frac{78.77.76...59}{20!}}{\frac{80.79.78...61}{20!}}=\frac{C_{78}^{20}}{C_{80}^{20}}[/tex]

Така получаваме вероятността нито едно от изтеглените числа да не уцели нито едно от нашите 2 - Р.

[tex]1-P=1-\frac{C_{78}^{20}}{C_{80}^{20}}\approx 0,4398734\approx \frac{1}{2.27338}[/tex]

[L.e.o]

Задачата е аналогична на:
Ако печелившите числа са 20, а се тегли само 2 пъти.
Само, че тук сметките ще са по-лесни.
Да нацелим непеливши числа 2 пъти е: Р = 60/80 * 59/79
Отговор (като по-горния): 1 - Р = 1- 60/80 * 59/79 = 0.44

Което ме сеща за реална случка:

Студент е научил само 10 въпроса от конспект за изпит, който се състои от 30 въпроса . Професорът е обявил предварително, че студент ще тегли 5 въпроса като ще си избере само един от изтеглените.
Каква е вероятността на студента да му се падне научен въпрос?

(Из поредното ми явяване на Квантова Механика, на което нямах късмет.)

[Deyan86]

Благодаря за изчерпателните ви отговори.
Ако съм разбрал правилно на всеки 2,27 тегления на 20-те числа имаме шанс да изтеглят едно от нашите 2 избрани.
И все пак се замислих, че не съм срещал по-малък коефициент при моментни и лото игри. И дори при този коефициент банката винаги печели
П.С. А относно лотарията при изпитите,отдавна е доказана, че учителя дори да губи, пак може да спечели
В нашата катедра "Механика" имаше преподавателка, при която и при 30 научени въпроса може да не изкараш късмет
Благодаря отново!
Поздрави!