В две урни има цветни карти

[victory56]

В две урни има цветни карти. В едната има 6 червени и 5 черни, а в другата има 3 червени и 8 черни. По случаен начин е избрана едната от двете урни и от нея е направена извадка от 2 картички. Оказало се, че и двете са черни. Намерете вероятността картичките да са избрани от първата урна.

Някой дали може да удари едно рамо че се затруднявам ? Благодаря предварително

[pal702004]

Класическа задача за условна вероятност.[tex]P(A| B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex]
Събития:
[tex]A \cap B[/tex] - избрана е първа урна и са изтеглени две черни.
[tex]B[/tex] - изтеглени са две черни.

[tex]P(A\cap B)=\frac 1 2\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{4}{10}[/tex]

[tex]P(B)=\frac 1 2\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{4}{10}+\frac 1 2\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{7}{10}[/tex]

[mp3]

I - вадим карта от първа урна, Р(І)=1/2.
ІІ - вадим карта от първа урна, Р(ІІ)=1/2.
B- вадим 2 черни карти.
Вероятноста да извадим 2 черни карти от първата урна е условната вероятност [tex]P(B/I)=\frac{{5 \choose 2} }{ {11 \choose 2} }=\frac{2}{ 11}[/tex]. Вероятноста да извадим 2 черни карти от втората урна е условната вероятност [tex]P(B/II)=\frac{{8 \choose 2} }{ {11 \choose 2} } = \frac{28}{ 55}[/tex]
По формулата за пълната нероятност се намира [tex]P(B) = P(B/I)P(I)+P(B/II)P(II)=\frac{19}{ 55}[/tex].

Търси се [tex]P(I/B)= \frac{P(I).P(B/I)}{ P(B)} = \frac{\frac{1}{2 }.\frac{2}{ 11} }{ \frac{19}{55 } }=\frac{5}{19 }[/tex]

[victory56]

Благодаря ви много