Вероятност

[Zarrie]

"Колеги някой може ли да обясни тази задача? smile emoticon
24. Човек отговаря на всеки от два въпроса с по четири възможни
отговора като избира случайно. Каква е вероятността и двата отговора
да са верни, при условие че единият е верен. Отг.: 1/7. "
Здравейте, може ли да разсъждаваме по тази задача, защото ми е любопитно решението ѝ ?

[pal702004]

От формулата за условна вероятност[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex], където [tex]P(A\cap B)=1/16[/tex] - вероятността и двата отговора да са верни,[tex]P(B)=1-9/16=7/16[/tex] - вероятността да има поне един верен отговор.

Или по бабешкият метод (свъщност той на практика е същият)
Всички възможни случаи с техните вероятности са (до началото на изпита)
верен, верен [tex]p_1=\frac 1 4 \cdot \frac 1 4 =\frac{1}{16}[/tex]

верен, неверен [tex]p_2=\frac 1 4 \cdot \frac 3 4 =\frac{3}{16}[/tex]

неверен, верен [tex]p_3=\frac 3 4 \cdot \frac 1 4 =\frac{3}{16}[/tex]

неверен, неверен [tex]p_4=\frac 3 4 \cdot \frac 3 4 =\frac{9}{16}[/tex]

Със сбор на вероятностите 1. Впоследствие получаваме допълнителна информация, че събитие (4) не се е състояло. И трябва да коригираме вероятностите с оглед на новата информация, а именно: вероятността на събитие (4) я зануляваме и я преразпределяме пропорционално между останалите. (така че сборът от вероятностите да стане 1)
[tex]p'_1=\frac{1/16}{1/16+3/16+3/16}=1/7[/tex]

[Zarrie]

Уха, тия теореми на Бейс и сложни работи много ме объркаха...
Тест:
1. Въпрос
А,Б,В,Г
2. Въпрос
А,Б,В,Г
Ако студентът огражда случайно какъв е шанса и двата въпроса да са верни, ако единият е верен.
След като единият е винаги верен разглеждаме случаят, в който и другият е верен, за да е изпълнено условието в задачата.
Отг. 1/4
Къде греша ? о.О

[pal702004]

Ами къде - неправилно интерпретираш допълнителната информация. В ТВ интуицията често подвежда. От същият тип: Иван има две деца, едното от които е момче. Каква е вероятността и другото да е момче? (приемаме вероятността за раждане на момче-момиче 1/2).

Разпиши си възможните събития, зачеркни изключените...В Excel има функция RAND()
Напиши в клетка A1 формулата =IF(RAND()<0.25,1,0). Копирай я в B1. В тези две колони ще има 1 ако е познал и 0 ако не е. В клетка C1 напиши =IF(A1+B1>0,1,0) - ще броим всички опити, в които има поне един познал.
В D1 напиши =IF(A1+B1=2,1,0) - ще броим опитите, познал и двата въпроса. Копирай тези 4 клетки в около 1000 реда.

Сумирай колоните C и D и виж частното D/C.