Къде греша?

[katal_latem]

Ето го условието на задачата:
OABC- квадрат в правоъгълна координатна с-ма с OA=5м.е. Избрани са две точка с координати цели числа от вътрешността на квадрата. Каква е вероятността точките да имат равни абциси?
Моето решение е следното:
Общо всички възможни двойки две точки са комбинация на 10 елемента от 2ри клас, т.е. 120.
Точките с равни абциси смятам като за първата имам 16 варианта, за втората 3. [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]P=\frac{16.2}{120}=\frac{2}{5}[/tex]
Да, ама не- отговорът е[tex]\frac{1}{5}[/tex] Може ли някой да ми поясни, къде мисля грешно...?

[ptj]

Ако фиксираш едната точка имаш само 3 други със същите абциси и 12 с други абциси.

Тогава търсената вероятност е [tex]\frac{3}{12+3}=\frac{1}{5}[/tex].

[drago]

" Точките с равни абциси смятам като за първата имам 16 варианта, за втората 3..."
Ето тук грешиш. По този начин броиш всяка двойка с равни абциси два пъти.
Да не говорим, че явно точките трябва да са различни, което не е споменато в условието. Въобще пък не е упоменато че изборите някак трябва да са равновероятни.

[katal_latem]

Аз нещо не разбрах. Как броя всяка двойка с равни абциси два пъти?

[drago]

Ами ако X и Y са две точки с равни абциси, ти веднъж броиш двойката (X,Y) , като избираш първо X (16 начина) и после Y (3 начина). Обаче по този начи броиш също и (Y,X). Това обаче е същата двойка точка. Така че двойките точки с равни абциси(ако не придиряш коя е първа и коя втора) е 3.16/2.
Ако реда има значение, тогава пък броя на всички възможни двойки няма да е 120, а 240. Та така, или едното, или другото.