Познай цифрата

[estoyanovvd]

Каква е вероятността Гошко да познае намислена от Иванчо цифра от три опита?

[martin123456]

p(да я познае от 1ви опит) + p(да я познае от 2ри опит) + p(да я познае от 3ти опит) = p(да я познае от 1ви опит) + p(дра не я познае от 1ви опит)p(да я познае от 2ри)+p(да не е я познае от 1ви)p(да не я познае от 2ри)p(да я познае от 3ти)=[tex]\frac{1}{10}+\frac{9}{10}.\frac{1}{9}+\frac{9}{10}.\frac{8}{9}.\frac{1}{8}=\frac{3}{10}[/tex]

[estoyanovvd]

Би могло и много по-просто! Ще предполагаме, че Гошко или който и да е не е толкова тъп, че да повтаря цифри при опитите! Тогава, ако запишем всички възможни посочени наредени тройки от цифри, отговарящи на трите опита, то те са [tex]V_{10}^{3}[/tex]. Благоприятните са [tex]3.V_{9}^{2}[/tex](вярната цифра на кое да е от трите възможни места и останалите - вариации от 9 елемента втори клас). Вероятността е [tex]\frac{3}{10 }[/tex] . Ако предположим, че Гошко е малко по-умен и ще си направи списъче предварително в което след като е написал примерно 1,2,3 то няма да пише 2,3,1 и т.н.
то всички възможности ще са [tex]C_{10}^{3}[/tex], а благоприятните [tex]C_{9}^{2}[/tex]. Вероятността, естествено, отново е същата. Спомням си че едно време спорех с преподавателя ми по теория на вероятностите, че всички задачи в които трябва да се пресметне вероятността да настъпи дадено събитие може да се решат само с определението благоприятни върху всички възможни случай, а той не беше много убеден. Сега все още си мисля, че съм прав!

[martin123456]

ми да така се определя проста вероятност - благоприятни/всички

[estoyanovvd]

Искам да кажа, че и с условна вероятност пак могат да се решават по тази формула. Естествено, че е по-трудно, но според мен е напълно възможно.

[martin123456]

е да