Брой подреждания в кръг

[silencer]

Здравейте
Някой би ли ми обяснил малко по надълго подреждането в кръг?
Ето задачата,която ме интересува:

Броят на различнтие подреждания в кръг на 6 деца е?
Отговора е: (6-1)!
Но не разбирам защо!
Моля за малко помощ.

[ptj]

При кръга няма наредба, т.е. има значение само положението на участниците един спрямо друг.

Затова ако условно фиксираш мястото на първото дете, то за второто ще има 5 места спрямо първото и останалите 4.

За 3-тото ще има 4 места, защото първото и второто ще са фиксирани и т.н.

В крайна сметка за подрежданията ще получиш 5.4.3.2.1=5!

Може условно кръга да го замениш с правилен 6-то ъгълник, а децата да ги поставяш в ъглите.
Разликата за всеки начин е само - кое дете какви съседи има (отляво и отдясно).

[inveidar]

Аз ще се опитам да ти го обясня по друг начин. Между шесте деца, подредени в окръжност , има шест интервала. Ако, образно казано, срежем окръжността във всеки един от тези интервали и я изправим в редица, то ще получим шест редици, нали? По този начин от едно подреждане в кръг получаваме 6 редици. Излиза, че подрежданията в редица на 6 деца са 6 пъти повече от тези в кръг. Но подрежданията в редица са пермутации от 6 елемента, т.е 6!. Разделяма 6! на 6 и получаваме 5! подреждания в кръг! Както казваше един колега - даже и аз го разбрах!

[silencer]

Благодаря и на двама ви.