30 яйца

[estoyanovvd]

30 шоколадови яйца се разпределят по равно между три деца по случаен начин. Само в три от яйцата има играчка. Колко е вероятността всяко дете да получи яйце с играчка?

[martin123456]

имаме многожесто с 30 елемента и 3 специални. все едно се питаме по колко начина можем да разделим едно множество от 30 елемента в 3 множества с по 10 елемента така че във всяко от полученото да има специален елемент - това са благоприятелните случаи. всички са: по колко начина можем да разделим едно множество с 30 елемента на 3 множества с по 10 елемента.
всички: [tex]{30 \choose 10}{20 \choose 10}[/tex]
благоприятни са: за 1во множество са [tex]{3 \choose 1}{27 \choose 9}[/tex]. за второто са [tex]{2 \choose 1}{18 \choose 9}[/tex]
=> [tex]\frac{{3 \choose 1}{27 \choose 9} + {2 \choose 1}{18 \choose 9}}{{30 \choose 10}{20 \choose 10}}[/tex]

[estoyanovvd]

В числителя е произведение.

[estoyanovvd]

Броят на начините по които можем да разделим 30 елемента на три групи по 10 елемента не е равен на броя на начините по които на три деца можем да разделим 30 яйца по равно! Формално отговорът ти е верен (ако горе е произведение), но ако трябва да запишеш решението на матура, то може и да не ти го признаят.

[martin123456]

Броят на начините по които можем да разделим 30 елемента на три групи по 10 елемента не е равен на броя на начините по които на три деца можем да разделим 30 яйца по равно!

напротив, вярно е

а за горе, да произведение е

[estoyanovvd]

По колко начина можем да разделим 6 ученика на групи по двама? - 15
По колко начина можем да раздадем на 3 ученика 6 предмета по равно? - 90, защото групите по два предмета можем да разместим по 3! начина.

[martin123456]

когато става дума за частно, както при проста вероятност, трябва да се работи с една и съща 'мерна единица' и в числител и в знаменател

[martin123456]

ти май говориш за вариации, а аз за комбинации
разбира се, ако в знаметел се вземат вариации, то и в числител трябва
но аз взимам комбинации

[estoyanovvd]

Така де. Просто трябва според мен да умножиш и горе и долу по 3!(факториел).

[martin123456]

е защо да трябва
това си избор как ще се брои

[estoyanovvd]

Защото си написал, че това е броя на начините по които можем да разделим 30 елемента на три групи по 10. А според мен в задачата се иска освен това и да ги раздадеш на 3-те деца. Което вече означава, че трябва да умножиш по 3!. Не съм ли прав?

[martin123456]

не знам дали си прав, понеже сега нямам време да мисля по твоя начин
не съм казал че е равно, а че 'все едно' като имах предвид пропрция

[estoyanovvd]

Ок.

[estoyanovvd]

имаме многожесто с 30 елемента и 3 специални. все едно се питаме по колко начина можем да разделим едно множество от 30 елемента в 3 множества с по 10 елемента така че във всяко от полученото да има специален елемент - това са благоприятелните случаи. всички са: по колко начина можем да разделим едно множество с 30 елемента на 3 множества с по 10 елемента и да ги раздадем на три деца.
всички: [tex]{30 \choose 10}{20 \choose 10}[/tex]
благоприятни са: за 1во множество са [tex]{3 \choose 1}{27 \choose 9}[/tex]. за второто са [tex]{2 \choose 1}{18 \choose 9}[/tex]
=> [tex]\frac{{3 \choose 1}{27 \choose 9} . {2 \choose 1}{18 \choose 9}}{{30 \choose 10}{20 \choose 10}}[/tex]

Най-после разбрах какв куца в решението! Допълнил съм с червено. Сега вече всичко е наред. Просто неточност в изказа иначе формулата ти е вярна и не трябва да умножаваш по 3!.

[martin123456]

ок
аз не ги записвам добре тези по ТВ, понеже когато ги решавам често си ги превеждам с мои думи и идеи

[Станислав]

ок
аз не ги записвам добре тези по ТВ...

А по радиото как се справяш?

[martin123456]

не знаеш ли

[radoslavzi]

трябва в числителя да се прибави 1 !