Задача от вероятности :)

[DFBHD]

В комплект за чай 2 чашки и 2 чинийки са бели, 2 чашки и 2 чинийки са червени, и 2 чашки и 2 чинийки са сини. Чашите се слагат по случаен начин върху чинийките. Каква е вероятността нито една двойка да не си пасва по цвят ?
Благодаря предварително на всички

[Knowledge Greedy]

[tex]P=\frac{4^3}{6!}=\frac{4}{45}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Едно уточнение.
Да изясним кое е пространството от елементарните събития. Това са всички възможности за подреждане на [tex]6[/tex] чашки. Общото количество на елементарните събития (изходи) е [tex]6!=720[/tex] - при различими чашки (двете чашки от всеки един цвят се различават).

за чашките и чинийките.PNG (4.27 KiB) Прегледано 452 пъти

А сега да конструираме благоприятните изходи. Те се определят от начините на комбиниране на по една чашка от трите цвята - на чертежа оцветените в различно зелено и с черна точка. Количеството им е [tex]4\times 4\times 4=4^3=64[/tex]. Заради различимостта трябва да умножим по две - респективно да направим техните пермутации. Оставащите три чашки имат еднозначно определено местоположение, защото във всеки ред и във всеки стълб има само по една чашка (на всяка чашка - една чинийка и върху всяка чинийка - една чашка). Това местоположение е отразено в дясната таблица също с черна точка.
Така се получава отг. [tex]P=\frac{2.4^3}{6!}=\frac{8}{45}[/tex]
______________
Нека чашките от един цвят са неразличими. Сега общото количество на елементарните събития (изходи) е [tex]3!.C^2_6.C^2_4=540[/tex].
Благоприятните изходи ще получим както по-горе, но без да умножаваме по две (без пермутиране). Те са [tex]4^3=64[/tex].
В тази ситуация вероятността е [tex]P=\frac{16}{135}[/tex]

[inveidar]

оооо.png (25.23 KiB) Прегледано 449 пъти

Отдолу са чинийките, а отгоре чашките. Това са всички възможности при неразличими чашки. Ако чашките са различими, умножаваме по 8. Така вероятността при различими чашки е [tex]\frac{80}{6!}=\frac{1}{72}[/tex]. При неразличими вероятността е същата.

[inveidar]

Така вероятността при различими чашки е [tex]\frac{80}{6!}=\frac{1}{72}[/tex]. При неразличими вероятността е същата.

Искам да кажа [tex]\frac{80}{6!}=\frac{1}{9}[/tex]!!!

[DFBHD]

Благодая на всички